Darfs noch ein bischen mehr sein?

Bei der Wahl des Propellers stellt sich immer wieder die Frage nach der richtigen Größe der Luftschraube. Eine Antriebsempfehlung wird gesucht. Wir haben die Theorie hierzu aufgearbeitet...

Immer wieder tritt die Überlegung auf, welchen Elektro-Motor soll ich für mein RC-Modellflugflugzeug wählen und welchen Propeller (Luftschraube, liebevoll auch Latte genannt) soll ich an diesem Motor befestigen. Dazu muss man wissen, dass Brushless-Motoren sehr eigensinnige Konstruktionen sind. Sobald man ihnen eine Stromquelle gibt, folgen sie ihrem inneren (An-)Trieb. Sie merken, dass sie für eine ganz bestimmte Drehzahl gebaut sind und wollen diese unbedingt erreichen. Diese bildlich beschriebene Eigenschaft von Brushless-Motoren nennt man die spezifische Drehzahl. Sie wird angegeben in Nspez oder Kv. Damit ein Brushlessmotor angetrieben werden kann, benötigt er Kraftstoff – Ampere (A).

Aus dieser Eigenschaft der Brushless-Motoren lassen sich seine Vorteile und Nachteile ableiten. Vorteilhaft ist, dass man ganz genau kalkulieren kann, wie er arbeitet. Nachteilig ist, dass er auch dann weiter so arbeitet, wenn er sich dadurch übernimmt und selbst vernichtet. Der Motor braucht Gehirn. Ein Brushless-Regler kann dieser Kopf des Brushless-Motor sein, der ihn vernünftiger Weise maßregelt, sofern der Regler diese Eigenschaft aufweist.

In den allermeisten Fällen der Motorüberlastung wurde ein zu großer Propeller und eine zu große Spannungsquelle ausgewählt. Die richtige Größe des Propellers zu bestimmen ist also das Geheimnis. Ungefährlich ist ein Brushless-Motor mit zu kleinem Propeller. Er ist unterfordert und so kann ihm nichts passieren. Doch vergleichbar ist das mit einem Ferrari, bei dem man die Endgeschwindigkeit auf 30 km/h programmiert. Ein solcher Brushlessmotor ist im Verhältnis zu seiner Aufgabe zu schwer .Ein kleinerer Brushless-Motor könnte die zu verrichtende Arbeit am Propeller auch leisten und würde dabei weniger wiegen. Ein Brushlessmotor soll also seine Leistung so erbringen, dass er am Propeller richtig schwer arbeiten muss, dabei jedoch nie Gefahr läuft sich zu überfordern.

Ein Brushlessmotor mit seiner Lutfschraube soll im optimalen Arbeitsbereich arbeiten – die Leistungsanpassung

Die mechanische Leistung (P) ergibt sich aus der Drehzahl (n) und dem Drehmoment (M). Die elektrische Leistung ergibt sich aus der Spannung (U) und dem Strom (I). Die Zusammenhänge beim Motor sind danach:
- die Spannung gibt die Drehzahl vor (U > n) und
- das Drehmoment setzt der Motor in Strom um (M > I).
Der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom hängt beim Brushless-Motor nicht nur vom Ohmschen Gesetz (I ~ UIR) ab (das Gesetz trifft allein nur zu, wenn die Welle ruht). Zusätzlich müssen wir wissen, welche Drehzahl welches Drehmoment erzeugt. Diese Angabe bringt der Propeller mit. Vorher wollen wir jedoch noch mal die Stromquelle betrachten. Der Strom kommt aus einem LiPo-Akku, er ist also begrenzt. Folglich wollen wir unsere Quelle effektiv bewirtschaften.
Es gilt der Grundsatz: WENIGER IST MEHR, denn ein hoher Strom entlädt den LiPo-Akku nicht nur schneller, sondern zieht auch dessen Klemmenspannung über den Innenwiderstand des Stromspeichers nach unten.

Der Wirkungsgrad eines Brushless-Motor:

Weil der Strom im Zusammenhang mit der Spannung aber auch die Leistung ergibt, noch ein Blick auf die Grenzen eines Brushless-Motors; den Wirkungsgrad (eta). Der Wirkungsgrad ist stromabhängig und verläuft typischerweise wie im Diagramm dargestellt:

Motorkennlinien

Für eine Betriebsspannung UB = 10,8 V wurden beispielhaft Motordaten in das Diagramm 1 übertragen. In Abhängigkeit vom Lastmoment ML werden die Verläufe von Drehzahl n, Wellenleistung PW, Verlustleistung Pv und Wirkungsgrad eta dargestellt. Bei erreichen des maximalen Wirkungsgrades (Punkt 1 im Diagramm - 84,4 %) liegt mit 190 W nur eine geringe Wellenleistung an. Die höhere Leistung wird mit einem geringeren Wirkungsgrad erkauft. Im Punkt 2 liegen zwar ganze 350 W an, jedoch beträgt der Wirkungsgrad dann nur noch 81 %. Die Verlustleistung beträgt hier schon stolze 83 W. Mit zunehmender Wellenleistung steigt die überproportional an Verlustleistung rasch an. In Punkt 3 wird das noch mal deutlicher, werden die 550 W Wellenleistung doch schon mit einer Verlustleistung von satten 234 W „erkauft“. Das entspricht einem Wirkungsgrad von nur noch 70 %.

Brushless-Motorkennlinie und Propellerfkennlinien

Die Propellerkennlinie PLS ist nun in das Diagramm mit den Motorkennlinien eingetragen. Der Arbeitspunkt ist der Punkt in dem die aufgenommene Leistung durch die Luftschraube PLS und die Wellenleistung des Brushless-Motor PW sich schneiden und somit gleich sind. Im Diagramm sind die Luftschraubenkennlinien drei verschiedener Propellerf exemplarisch dargestellt. Für den ersten Propeller ergibt sich im Arbeitspunkt 1 eine Wellenleistung von 370 W. Hier ergibt sich ein Wirkungsgrad von 80% - ein guter Wert. Man könnte sagen, der Propeller ist gut an den Motor angepasst.

Ein Beispiel für eine weniger gut angepasste Propeller zeigt uns die Luftschraubenkennlinie 2. Hier liegt die Wellenleistung bei 238 W und ergibt einen Wirkungsgrad von 84 %. Mit einem kleineren Propeller würde man in diesem Fall also sparsamer fliegen können. Voraussetzung ist natürlich, dass die dann erzeugte Leistung noch zum Fliegen ausreicht. Ein deutlich größerer Propeller ist mit der Linie 3 aufgezeigt. Hier ergibt sich eine Wellenleistung von 544 W bei einem Wirkungsgrad von 71 %. Die Verlustleistung beträgt stolze 215 W! Dieser Propeller passt also gar nicht zum hier verwendeten Motor.

-    bei geringer Motorlast ist der Wirkungsgrad (eta) katastrophal schlecht. Logisch, denn der Brushlessmotor gibt noch keine Leistung ab aber nimmt (Leerlauf-)Strom (Eisenverluste sowie die Lager- und Luftreibung).
-    Diese Grundlast fällt kaum noch ins Gewicht, wenn der Brushless-Motor durch steigenden Strom an der Luftschraube losdreht. Nun verbessert sich das Verhältnis von abgegebener zu aufgenommener Leistung (Wirkungsgrad) sprunghaft.
-    Dass die Wirkungsgradlinie nicht die 100 Prozent erreicht, daran hat der Motorstrom Schuld. Er erzeugt Wärmeverluste durch die Kupferwicklung, so dass die Wirkungsgrad-Kurve nach erreichen des Maximalwertes (Punkt 1) langsam wieder abnimmt. Diese Verlustwärme müssen wir sehr ernst nehmen, denn sie steigt im Quadrat an (2facher Strom entspricht also 4fachem Verlust).

Thermisches Gleichgewicht

Ist der bestmögliche Wirkungsgrad überschritten muss der Brushless-Motor so viel  Kühlung erfahren, wie er durch seine Verluste Wärme erzeugt. Dabei darf die maximale bauartbedingte Temperatur des Brushless-Motor nie überschritten werden (sonst riecht es komisch).

Grenzwertig

Bei der Konstruktion von Brushless-Motoren berücksichtigen die Hersteller, dass sie hauptsächlich im Kurzzeitbetrieb arbeiten werden. Die Grenzwerte der Motordaten liegen also höher als für einen Dauerbetrieb als Angabe notwendig. Besonders großzügig ist der Unterschied bei Elektromotoren für Segler, da die Gleitphasen für lange Kühlphasen sorgen. In den Datenblättern von Brushless-Motoren findet man deshalb zwei Grenzwerte für den Strom. Der Maximalstrom (meist auf 20 bis 30 Sekunden bezogen) und der Dauerstrom, der aufgrund seines Einsatzgebietes auf eine Akku-Ladung (ca. 5 Minuten) bezogen wird. Der Betriebsbereich eines Brushless-Motor für unsere RC Flugmodelle liegt zwischen dem Wirkungsgrad-Maximum und dem Strom-Maximum. In der Praxis hat sich gezeigt, dass er meist näher beim Strom-Maximum liegt.

Propellerkunde oder die Lehre vom Propeller

Was sagt unser Gefühl zum Propeller. Klar! Ein großer Propeller schafft bei gleicher Leistungszufuhr weniger Umdrehungen als ein kleiner Propeller, der aufgrund seines kleineren Propeller-Durchmessers weniger Luft durchzuführen hat. Damit haben wir den Einfluss vom Durchmesser eines Propellers schon beschrieben.

Nun unterscheiden sich Propeller aber nicht nur im Durchmesser. Auch die Steigung einer Luftschraube ist unterschiedlich. Eine größere Steigung an der Luftschraube schiebt natürlich mehr Luft pro Umdrehung durch, als es eine Luftschraube mit kleiner Steigung kann.

Großer Propeller-Durchmesser und große Propeller-Steigung erfordern also auch mehr Leistung vom Motor. Beide Werte findet man auf den Luftschrauben gekennzeichnet.

Das schlechte Verhältnis zwischen Drehzahl und Leistung

Die Überschrift verrät es uns bereits. Das Verhältnis ist nicht linear, nein es ist sogar eines in der dritten Potenz. Will man also die Drehzahl der Luftschraube verdoppeln, muss man die achtfache Leistung zuführen. Luftschrauben sind also berechenbar, wenn man wenigstens ein Wertepaar von Drehzahl und Leistung kennt. Zur Vergleichbarkeit geben Hersteller von Propellern diesen Wert als n100-Wert an. Das ist diejenige Drehzahl, die ein Propeller schafft, wenn 100 Watt an der Welle anliegen. Achtung, für jeden Propeller gibt es auch eine Grenzdrehzahl!
 

Grenzen

Der n100-Wert drückt also den Zusammenhang zwischen Drehzahl und Wellenleistung (Drehmoment) aus. Weil uns der LiPo-Akku in Abhängigkeit seiner Zellenanzahl eine konstante Spannung liefert, erhalten wir für unseren Brushlessmotor eine ganze Anzahl von unterschiedlichen Wertepaarungen zwischen Drehzahl und Leistung, je nachdem, welche Luftschraube zum Einsatz kommt. Bei Verwendung einer kleinen Luftschraube ist die Drehzahl höher und die Leistung dafür kleiner. Mit der Luftschraubengröße steigen dann der Motorstrom und die Leistung. Ist auf diese Weise der maximale Strom erreicht, so ist auch die Propellergröße nicht mehr vergrößerbar.

Am Ziel

Der Brushless-Motor sollte bei einem Strom zwischen ETAmax und Imax betrieben werden. Sind Spannung und Strom (Eingangsleistung) bekannt, so lässt sich bei bekanntem Wirkungsgrad auch die Wellenleistung (P) berechnen (P = U x I x eta). Dazu muss der Brushlessmotor wenigstens einmal vermessen werden. So lässt sich aus den Datensätzen Wellen-Leistung und Drehzahl die n100-Kurve ermitteln. Nun besitzen wir dass, was wir benötigen, um bei jeder Spannung für diesen Brushlessmotor sinnvolle Propellerwerte zu ermitteln.

Endlich rechnen wir

Brushless-Motoren sind sehr vielseitig einsetzbar. Propellergrößen lassen sich an Spannung und Zellenzahl anpassen. Dazu ist es nicht notwendig, jeden Punkt einer Motorkennlinie bei der jeweils neuen Spannung zu messen. Wir benötigen lediglich drei Motor-Kenngrößen: Leerlaufstrom, die spezifische Drehzahl und den Inneren Widerstand.

Leerlaufstrom ermitteln

Der Leerlaufstrom wird bei frei drehender Welle gemessen. Die Bedingungen sollten angepasst sein, dass heißt die Messung sollte bei realistischer Motortemperatur durchgeführt werden.

Spezifische Drehzahl ermitteln

Beim Messen des Leerlaufstromes misst man die Drehzahl der Welle und teilt diese durch die Motorspannung. Diese Messung und Rechnung sollte mindestens zwei Mal bei verschiedenen Spannungen und Strömen durchgeführt werden, um die Annäherung an den tatsächlichen Wert möglichst gut zu erreichen.

Inneren Widerstand ermitteln

Beim Inneren Widerstand reichen einfache Messmittel nicht aus. Zwar lässt sich der Gleichstromanteil des Innenwiderstands ausmessen, doch damit haben wir erst Halbzeit. Wir müssen mit einigen Messreihen den Wert bestimmen (Vgl. Formel I und II).

Daraus ergibt sich also: vor dem Rechnen haben wir einige Male zu Messen.

Korrekturen

So weit die Theorie. Die Praxis hat für uns noch ein paar Überraschungen vorbereitet. Der im Leerlauf ermittelte Nspez kann unter Lasteinfluss in unterschiedlich starker Weise nach unten abweichen. So ist es also erforderlich, bei bestimmten Motoren einen stromabhängigen, negativen Korrekturfaktor einfließen zu lassen. Der vom Motortyp abhängige Korrekturbedarf kann in der Praxis vernachlässigbar klein sein und reicht bis zu einer Bewertung in hohen Strombereichen von „deutlich auseinander“. Bei Einsatz von automatisch timenden Drehzahlreglern, denn auch diese haben Einfluss auf die spezifische Drehzahl, ist die Korrektur auch noch spannungsabhängig. Daran wird klar, dass Motormessungen nur eine Aussagekraft haben, wenn der dazu verwendete Drehzahlregler bekannt ist. Der Korrekturwert ist also nur ermittelbar, wenn man die Messungen bei unterschiedlichen Spannungen und Strömen vornimmt. Die Messergebnisse vergleichen wir dann mit unserem Rechenergebnis.

Die zweite Praxisüberraschung resultiert aus dem Fakt, dass bei höheren Strömen tendenziell schlechtere Werte geliefert werden, als über die Berechnung ermittelt. Diese Abweichung ist temperaturbedingt (der Innenwiderstand erhöht sich). Unsere Berechnungen vernachlässigen also die Kühlverhältnisse. Dennoch sind unsere Berechnungen mit der beschriebenen Korrektur ganz brauchbar.

Antriebsrechner

Im Internet lassen sich zahlreiche Antriebsrechner finden. Wer einer solchen Datenbank vertrauen will, der sollte sich davon überzeugen, dass eine möglichst große Messwertbasis für die Propeller und Brushlessmotoren (samt Regler) vorliegt. Hier liegt das wesentliche Problem der Datenbanken. Sie sind mit hohem Aufwand zu pflegen, denn die Motoren und Propeller am Markt müssen ja marktaktuell geführt werden. Eine Berechnung von Propeller und Brushlessmotor auf reiner Basis der Herstellerangaben oder Importfirmen reicht uns nicht aus.
Diskrepanzen, die zwischen berechneter Theorie und erlebter Praxis auftreten können auch ganz natürliche Ursachen haben.

Das liebe Wetter

Ohnehin für uns Modellflieger immer wichtig ist das Flugwetter. Direkt betroffen sind aber nicht nur wir sondern auch der elektrische Modellflug-Antrieb. Der Luftdruck nimmt Einfluss auf die Propellermessungen. Erfolgte eine Rechnung im Hochland, so sind die Messdaten für das Tiefland beispielsweise different. Durch diese Einflussgröße kann der tatsächliche Zusammenhang von Drehzahl und Leistung je nach Propellerart mehr oder weniger von der dritten Potenz abweichen (Formelblock). Es wurden bereits Werte von 2.8 bis 3.2 ermittelt.

Weitere Einflüsse

Blattform, Profildicke, aerodynamische Steigung, Schränkung, Größe des Luftschraubenmittelstück

Pie mal Daumen oder Fazit

Brushless-Antriebe sind effizient, leise und auch berechenbar. Bedingung für einen gute Antriebsbestimmung sind Messwerte, die in die Rechnung einfließen müssen. Dabei wird die Antriebsbestimmung umso genauer, desto breiter die Messdaten angelegt sind. Dem Rechenergebnis vertrauen wir nicht bis ins letzte Detail, sondern nähern uns ihm mit einer Luftschraube die zunächst kleiner ist. In diesem Betrieb kann man dann den Strom messen und überprüfen, ob auch in der Praxis noch Potential für eine größere Luftschraube vorhanden ist. Letztlich darf man sich auch gern auf die Erfahrung anderer verlassen. Wer an die Hand genommen werden möchte, der wählt einen Händler, der für seine RC-Flugzeuge gleich die richtigen Empfehlungen mitgibt, wie im Beispiel (verlinkt) der GWS Mustang des Onlineshop RC-Fliegerhorst.de

Einen weiteren Artikel zum Thema mit dem Fokus auf dem Brushless-Motor bieten wir unter dem Titel Antriebsbestimmung vom RC-Elektro-Flugzeug an.