Um ein elektrisch angetriebenes rc-Flugzeug in die Luft zu bekommen und darüber hinaus im Flug auch dort zu halten, benötigt man eine gewisse Antriebsleistung. Es stellt sich also die Frage: „Welches sind die richtigen Komponenten, welches Set eignet sich?“ Wir gehen dieses Thema hier vom Grund auf an. Wer es ein wenig einfacher aufbereitet lesen möchte, der findet im Artikel Propellerwahl etwas leichtere Lesekost. 

Während ein Konstrukteur sich erst für einen Antrieb entscheidet und das Flugzeug „drum herum“ baut, ist in den meisten aller Fälle das rc-Modell schon gegeben. Es muss also ein passender Motor/Antrieb zum vorliegenden Flug-Modell gefunden werden.
Die am besten für solche Überlegungen geeignete Größe ist die Antriebsleistung (in Watt). Erst im zweiten Schritt befasst man sich dann mit Einzelheiten wie z.B.

- Spannung,
- Strom,
- Drehzahl,
- Propellerschub,
- Motor-Laufzeit.

Auf eine Besonderheit dieser Überlegungen und Rechnungen muss schon an dieser Stelle hingewiesen werden. Wir benötigen für die meisten Rechnungen das Fluggewicht des Modells, welches aber zu Beginn nur ungenau bekannt ist (Motor-Typ oder die Akku-Kapazität sind ja noch nicht bekannt) Man macht deshalb anfangs möglichst plausible Annahmen für die entsprechenden Größen. Erfahrungen beim rc-Modellbau helfen bei diesen Annahmen natürlich. Auch eine online Recherce in einem rc-Forum oder rc-Blog kann helfen. Ist das Ergebnis noch nicht zufrieden stellend, muss die Bewertung noch einmal durchlaufen werden.
Die hier beschriebenen Rechnungen beschränken sich bewusst auf häufig vertretene Flug-Modelle wie Motorsegler, Sportmodelle oder Slowflyer und Parkflyer. Wir möchten möglichst viele RC-Piloten ansprechen.

Vortriebsleistung
Der Propeller erzeugt einen Schub S [N], welcher das rc-Modell vorwärts bewegt. Multipliziert mit der Fluggeschwindigkeit v [m/s] erhält man die unmittelbar am  rc-Modell wirkende Antriebsleistung. Diese Leistung bezeichnet man als Vortriebsleistung Pv [W]. Wie wir noch sehen werden, ist die Leistung, die man dafür dann aus dem Akku entnehmen muss, wesentlich größer.

Die Vortriebsleistung kann man sich aus 2 Anteilen zusammengesetzt denken:

Horizontalflugleistung
Im Horizontalflug ist das Gewicht gleich dem Auftrieb, und der Propellerschub gleich dem Widerstand des rc-Modells.

Zur Anwendung dieser Formel muß die Gleitzahl geschätzt werden (falls sie nicht z.B. aus einer Polarenberechnung bekannt ist).

Typische Werte sind z.B. :
- für Slow Flyer, Indoor-Modelle: E = 3.5 - 6
- für "Sport”-Modelle:  E = 8 - 10
- für Einfache Motorsegler: E = 6 - 12
- für Mittlere Motorsegler: E = 15 - 20
- für Leistungs-Motorsegler: E = 15 - 25

Die Horizontalflugleistung ist das Produkt von Widerstand und Fluggeschwindigkeit

Die hierzu notwendige Fluggeschwindigkeit ergibt sich aus der Formel

Vereinfachte Formel: 

In diesen Formeln bedeuten:

 
Die Flächenbelastung G/F ist bekannt. Für den Auftriebsbeiwert ca setzt man ein:
Bei rc-Modellen mit "08/15" - Profilen: Ca = 0.7
Bei rc-Modellen mit Hochauftriebsprofilen: Ca = 1.0

Achtung:
Für Ca darf nicht der maximale Wert des verwendeten Profils eingesetzt werden, da
1. der maximale Auftriebsbeiwert des Flügels immer kleiner als der des Profils ist,
2. man beim maximalen Auftriebsbeiwert praktisch nicht mehr fliegen kann. Die o.g. Werte reichen
für die Praxis aus.
 
Die Steigleistung
Sie ergibt sich aus der einfachen Überlegung, daß beim Steigen das Modellgewicht G mit der Geschwindigkeit V  nach oben gehoben werden muß.

Es ist daher

Die Steiggeschwindigkeit Vs wird entsprechend dem rc-Modelltyp vorgegeben:

- Indoor, einfache Slow-Flyer 0.5 - 1 m/s
- einfache rc-Motorsegler 1.5 - 2 m/s
- leistungsfähige rc-Motorsegler 2.5 - 5 m/s
- rc-Sportmodelle 2 - 3 m/s

Für im Freien fliegende rc-Modelle sollte der Wert von 1.5 m/s nicht unterschritten werden. Jeder Steuerfehler, jeder Kurvenflug drückt diesen theoretischen Wert auf 1 m/s oder darunter. Die Folge wäre dann ein ständiger "Flug am Minimum".

Beispiel:
 
G = 1.5 kp = 15 N

v = 2 m/s 

P = 15 x 2 = 30 [W]
 
Wirkungskette der Leistung
Die tatsächlich in Vortrieb des rc-Modells umgesetzte Leistung ist weitaus geringer als die Leistung, die dem Antriebsakku entnommen wird.
Wir haben eine Wirkungskette:

Jedes Glied der Kette ist mit Verlusten behaftet, die durch einen Wirkungsgrad beschrieben werden. Diese Wirkungsgrade sind leider nicht konstant und hängen zum Teil sehr stark von der Auslegung im Detail ab. Für die Abschätzung genügt es aber, zu erwartende typische Wirkungsgrade anzunehmen.

Typische Werte:

Steller 0.85 - 0.95
Motor 0.60 - 0.90
Getriebe 0.85 - 0.95 (ca. 93 % pro Stufe)
Propeller 0.60 - 0.85

"Hintereinandergeschaltete" Wirkungsgrade multiplizieren sich. Daher ist

Nur rd. 40 % der dem Akku entnommenen Leistung wird tatsächlich in Nutzleistung umgesetzt! Dies ist ein typischer Fall. Höhere Gesamtwirkungsgrade als 50 % bedürfen schon besonderer Anstrengung und erfordern erhöhten Aufwand, niedrigere Werte als 40 % kommen durchaus vor.

Der Gesamt-Antriebswirkungsgrad ist andererseits

oder, wenn wir nun daraus die notwendige Akku-Abgabeleistung berechnen:

Diese Leistung muss der Akku über die gewünschte Flug-Zeit erbringen können.
Dabei ist es zunächst egal, ob dies durch hohe Spannung (Zellenzahl) und niedrigen Strom geschieht oder umgekehrt. Durch die vorhanden Akkus ist die Zellenzahl schon in gewissen Grenzen vorgegeben.

Der Akku
Der Akku ist Lieferant für die benötigte Leistung [W] und - multipliziert mit der Motor-Laufzeit - für die benötigte Energie [Wh] oder [Ws]. Sein Gewicht macht in der Regel den größten Teil der Zuladung eines rc-Modells aus. Ist sein Anteil am Fluggewicht zu groß, so geht dies zu Lasten der Festigkeit bzw. der Belastbarkeit des rc-Modells; ist er zu klein, dann werden die Flugleistungen enttäuschend sein.

Akkukapazität
Sie gibt an, wie lange ein bestimmter Strom aus dem Akku entnommen werden kann. Die (Nenn-) Kapazität C wird in Amperestunden [Ah] oder Milliamperestunden [mAh] angegeben. Ein wichtiger Begriff in diesem Zusammenhang ist die sog. "1 C-Rate" für den Strom. Man versteht darunter den Strom, der zu einer 1-stündigen Entladung gehört. Beispielsweise beträgt bei einem Akku mit einer Kapazität von

C = 2000 mAh = 2 Ah die 1 C-Rate 2 A; er kann 1 Stunde lang einen Strom von 2 A abgeben.

4C wären 4 x 2 = 8 A,
10C wären 10 X 2 = 20A, usw.

Wichtig:
Die für einen Akku angegebene Kapazität gilt immer nur für die Entladung mit der 1 C-Rate. Bei höheren Strömen - was im Elektroflug immer der Fall ist - verringert sich die verfügbare Kapazität. Diese Abnahme der Kapazität hängt u.a. auch erheblich vom Akkutyp ab. Daneben kann ein einzelnes Exemplar aufgrund der Serienstreuung auch Unter- oder Überkapazität aufweisen. Wir können hier nur vom Nennwert ausgehen.
Für die Abschätzung der entnehmbaren Kapazität bei Hochstromentladung kann man folgende Formel anwenden, die durch Auswertung von Messergebnissen entstanden ist:

In der Formel bedeuten: 
 

Abweichungen durch besonders gute, geeignete Typen oder andererseits ungeeignete Typen lassen sich beschreiben durch

- "optimistisch", guter und/oder geeigneter Akku:

"pessimistisch", ungeeigneter und/oder überlasteter Akku:

Motorlaufzeit
Nach (vorläufiger) Wahl des Akkus und Berücksichtigung der Kapazitätsabminderung ergibt sich mit dem mittleren Entladestrom Im die Motorlaufzeit Tmot

Anhand von Im und Tmot können wir nochmals überprüfen, ob der gewählte Akku unter günstigen Bedingungen betrieben wird. Der mittlere Strom sollte im Clubbetrieb nicht über 20C liegen, möglichst aber bei 10 -15C.
 
Ein gutes Maß für die Praxis ist auch die Motorlaufzeit. 3 Minuten sollten für Modelle im normalen Clubbetrieb nicht unterschritten werden; 4 Minuten sind anzustreben, bei "zurückgeregeltem" Motor mehr. Kürzere Motorlaufzeiten als 3 Minuten sind möglich aber "Expertensache"!

Motor und Motordiagramm
Der Elektromotor ist nicht nur "ein Kapitel für sich" sondern "ein Buch für sich". Deshalb gehen wir hier nicht in Details, sondern verwenden die sog. "Motordiagramme". Solche Diagramme werden von kompetenten Herstellern (zumindest auf Anforderung) zur Verfügung gestellt. Weitere Quellen sind Fachzeitschriften, Fachbücher und nicht zuletzt das Internet. Online findet man jede Menge Hilfen, etwa in online-blog, online-Forum, online-Portal. Auch mancher online-shop stellt Informationen zur Verfügung. 

Ein Motordiagramm enthält all die Eigenschaften und Daten, die wir für die Anwendung wissen müssen. In ihm sind die Zusammenhänge von Drehzahl, Strom, Abgabeleistung und Wirkungsgrad als Kurven dargestellt, und zwar für eine konstante Betriebsspannung. Meistens sogar nicht nur für eine einzige Spannung, sondern die Kurven sind für verschiedene Spannungen gezeichnet und die zugehörige Spannung ist dann an die jeweilige Kurve angeschrieben. In den Bildern unten sind die Kurven der Übersichtlichkeit halber nur für eine Spannung dargestellt.
Im rc-Modellbau sind zwei verschiedene Diagrammformen üblich die sich als besonders geeignet erwiesen haben. Beide Formen haben ihre Vor- und Nachteile und stellen natürlich dieselben Sachverhalte dar. In der ersten Diagrammform (A) werden Drehzahl, Leistung und Wirkungsgrad in Abhängigkeit vom Strom dargestellt:

Die Kurven beginnen links beim Leerlaufstrom und enden rechts etwa beim maximal zulässigen Strom und der zugehörigen minimal zulässigen Drehzahl. Sie gehen dort natürlich noch weiter, aber der Betrieb bei höheren Strömen ist weder sinnvoll noch zulässig, ohne daß der Motor Schaden erleidet.

In der zweiten Diagrammform (B) werden die Kurven über der Drehzahl aufgetragen:

Die Kurven beginnen links ungefähr bei der minimal zulässigen Drehzahl und dem zugehörigen maximal zulässigen Strom und sie enden rechts bei der Leerlaufdrehzahl.
Die in beiden Diagrammen eingezeicheneten Pfeile beschreiben, wie wir uns etwas weiter unten in den Diagrammen "bewegen" werden.

Propeller und Propelleranpassung
Das letzte Glied unserer Kette ist vor allem der Propeller und evtl. zu dessen Anpassung ein Getriebe. Gleichgültig, ob man nun einen gesamten Antrieb nach dem hier beschriebenen Verfahren auslegt oder ob wir nur die einfachere Aufgabe haben, zu einem bestimmten Motor und Modell den passenden Propeller zu bestimmen; es ist beides mal dieselbe Aufgabe:
Wir haben einen Motor für den wir einen gewissen "Betriebspunkt" gewählt oder berechnet haben. In diesem Betriebspunkt sind Abgabeleistung und Drehzahl bekannt und vorgegeben. Ferner wissen wir, mit welcher Geschwindigkeit das Modell etwa fliegen soll und auf welche "Sonderleistungen" (z.B. "Gleiten" oder als Gegenteil dazu "Speedflug") wir besondern Wert legen. Wir suchen jetzt denjenigen Propeller, der diese Forderungen am besten erfüllt.
Nun ist die theoretische bzw. rechnerische Anpassung und Auswahl eines Propellers ein Thema, das weit über den hier möglichen Rahmen hinausgeht. Das könnte Inhalt eines anderen Beitrages sein. Vielleicht stellen wir dieses auch noch online. Um aber wenigstens ein grobes Verfahren zur Propellerwahl anzugeben, wird nachfolgend die Propellerauswahl mit Hilfe des sog. "n100w"-Wertes vorgestellt.

Die "n100w"-Methode
Die Leistungsaufnahme eines Propellers im Stand wächst im Idealfall mit der 3. Potenz der Drehzahl, d.h. man kann schreiben

P = k x n³

Hierbei ist k ein vom individuellen Propeller abhängiger Faktor. Man kann ihn experimentell bestimmen, indem man bei einer bekannten Leistung die zugehörige Drehzahl misst.

Es ist praktikabel und üblich, diese Messung bei einer Leistungsaufnahme von 100 W zu machen. Die Drehzahl, die sich dabei ergibt, bezeichnet man dann als "n100w" (n bei 100 Watt). Damit wird dann der Faktor k bestimmt:

Nach Einsetzen und Umformen ergibt sich daraus die für die Anwendung verwendete Formel:

Wenn n100w bekannt ist, kann man damit für jede Drehzahl n die vom Propeller aufgenommene Leistung P berechnen.

Die n100w-Werte werden teilweise von den Propellerherstellern angegeben, z.T. kann man sie in Fachbüchern, Fachzeitschriften oder online im Internet finden, etwa in einem Blog, Shop oder Forum.
In unserem Fall sind nun Leistung und Drehzahl vorgegeben, und wir müssen einen (oder mehrere) Propeller mit dem passenden n100w finden. Dazu verwenden wir eine umgestellte Form der obigen Gleichung:

Wir müssen also einen Propeller suchen, dessen n100w-Wert möglichst nahe bei 11140 Upm liegt.
Normalerweise werden wir dabei - mindestens näherungsweise - mehrere Propeller finden, die dann aber unterschiedliche Durchmesser und Steigungen aufweisen. Die Auswahl unter diesen erfolgt aufgrund der Anwendung. So wird man z.B. für ein rc-Modell das langsam fliegen und/oder "gleiten" soll, den Propeller mit dem größeren Durchmesser und der kleineren Steigung wählen, und für ein "schnelles" rc-Modell den mit der größeren Steigung und dem kleineren Durchmesser.

Drehzahl im Stand und im Flug
Die n100w-Werte, mit denen wir es oben zu tun hatten, gelten nur im Stand. Im Flug tritt durch die Anströmung mit der Fluggeschwindigkeit eine "Entlastung" des Propellers auf, die eine Drehzahlerhöhung zur Folge hat. Um dies genau zu berücksichtigen, müssten wir die "Propellerdiagramme" haben oder komplizierte aerodynamische Rechnungen durchführen.
Näherungsweise kann man die Entlastung berücksichtigen, indem man bei der obigen Rechnung eine etwas kleinere Drehzahl als berechnet einsetzt. Messungen in der Praxis haben gezeigt, dass unter den am häufigsten vorkommenden Umständen (rc-Motorsegler, rc-Sportmodelle u.ä.) die Drehzahlzunahme zwischen Stand und Flug bei Verwendung von "steifen" (Seltenerd-Magnete) Motoren bis zu etwa 10% beträgt, bei "Billigmotoren" bis zu 15%. Bei rc-Speedmodellen, in denen Propeller mit hohem Steigungs-/Durchmesser-Verhältnis verwendet werden, kann die Drehzahlzunahme bis zu 30% betragen.
 
Bevor wir also anhand von P und n das n100w des gesuchten Propellers berechen, muss die Drehzahl n um den jeweiligen Prozentsatz verringert werden.

Getriebe
Dieser Punkt soll hier nur kurz erwähnt werden. Es kann der Fall eintreten, daß beim Direktantrieb - vor allem bei schnellaufenden Motoren - nur kleine Propellerdurchmesser realisierbar sind. Diese Propeller laufen dann natürlich auch mit hoher Drehzahl. Wird eine solche Motor-/Propellerkombination in einem relativ langsamen rc-Modell (z.B. rc-Motorsegler) eingesetzt, ergeben sich sehr ungünstige Umstände für den Propellerwirkungsgrad. Dieser kann dann ohne weiteres bis zu 20% unter dem eines günstigen Propellers liegen.
In solchen Fällen ist der Einbau eines Getriebes angesagt, das die Verwendung eines größeren und langsamer laufenden Propellers mit höherem Wirkungsgrad ermöglicht. Trotz der Getriebeverluste von etwa 5% bleibt dann ein Gewinn von 10 - 15% im Gesamtwirkungsgrad gegnüber dem Direktantrieb.

Ein Getriebe wird in unseren Rechnungen berücksichtigt, indem
a) die Abgabeleistung des Motors mit dem Getriebewirkungsgrad (z.B. 0,95) multipliziert wird und
b) die Motordrehzahl durch die Untersetzungszahl des Getriebes (z.B. 2,5) dividiert wird.

Mit diesen neuen Werten wird dann das n100w bestimmt und dazu ein passender Propeller gesucht.

Zum Propellerwirkungsgrad
Die Abschätzung des zu erwartenden Propellerwirkungsgrads geht wie schon erwähnt über den hier möglichen Rahmen hinaus. Einige Anhaltswerte sollen aber noch angegeben werden:
80%    und mehr werden nur in Sonderfällen (z.B. Solarflug) von speziellen Propellern erreicht
70-75% werden von wenig belasteten und gut gemachten Propellern erreicht
70%     kann von guten und gut angepassten Propellern erreicht werden
65%     sind eine "sichere" Annahme in den meisten Fällen
60%     erreichen "gute" Propeller bei falscher Anpassung
Noch weniger kommt immer wieder dann vor, wenn "langsame" rc-Modelle mit kleinen Propellern,
hoher Leistung und hoher Drehzahl angetrieben werden.
Wenn möglich, sollte die "Strahlflächenbelastung" - der Quotient von Antriebsleistung und Flächeninhalt des Propellerkreises - möglichst gering gehalten werden. Dies ist (etwas vereinfacht gesagt) erste Voraussetzung für einen guten Propellerwirkungsgrad.